Tradycyjna, oparta na procesach fotochemicznych i chemicznych poligrafia przeżywa szczególnie gwałtowny rozwój w połšczeniu z nowoczesnš technologiš elektronicznš i informatycznš.
Skutkuje to opracowywaniem nowych rozwišzań i technologii, ale także realizacjš niektórych znanych modeli teoretycznych, niemożliwych do praktycznego zastosowania przy użyciu jedynie tradycyjnych technologii. Stšd pojawiajš się nowe rozwišzania w aspektach, wydawałoby się, dobrze już poznanych i opanowanych technologicznie. Jednym z tego typu problemów jest rastrowanie ilustracji przeznaczonych do druku. Tak się składa, że zagadnienie to jest ostatnio rozpatrywane częciej jako zagadnienie informatyczne, nie ma jednak powodu, aby przestać się w zwišzku z tym nim interesować i nie korzystać z różnych pomocy. Wiele o obrazie i jego rastrowaniu wynika z teorii sygnałów; obraz może być przecież równie dobrze traktowany jako sygnał, niosšcy pewnš informację.
W fotografii rejestracja obrazu zapewniona jest dzięki zróżnicowaniu stopnia zaczernienia emulsji wiatłoczułej. Miernik stopnia zaczernienia, którym jest gęstoć optyczna, jest wprost proporcjonalny do jasnoci obrazu. Z analitycznego punktu widzenia gęstoć optyczna jest więc funkcjš reprezentujšcš obraz rzeczywisty, a jednoczenie bezporednio interpretowanš przez oko: człowiek widzi obraz na fotografii i interpretuje go jako odwzorowanie rzeczywistoci.
W poligrafii reprodukcję obrazu osišga się przy użyciu warstwy farby o odpowiedniej gruboci i tutaj odtworzenie gęstoci optycznej napotyka istotne trudnoci techniczne. W fotografii zmiany gęstoci optycznej w poszczególnych punktach obrazu sš liniowe. Aby to osišgnšć w druku, w zależnoci od żšdanej wartoci gęstoci optycznej, należałoby nanosić liniowo odpowiedniš gruboć warstwy farby.
Umożliwiajš to jedynie niektóre techniki drukowania: druk wklęsły, wiatłodruk, druk termotransferowy, elektrofotografia i pochodne. W pozostałych technikach nanoszona warstwa farby ma jednakowš gruboć, a więc jednakowš gęstoć optycznš, z reguły znacznie wyższš niż gęstoć optyczna podłoża. Bez dodatkowych zabiegów możliwe jest zatem reprodukowanie obrazów, dla których gęstoć optyczna jest funkcjš dwuwartociowš. Takim obrazem jest tekst lub ilustracja kreskowa. Reprodukcja obrazów wielotonalnych wymaga rozwišzania problemu uzyskania funkcji gęstoci optycznej przy użyciu warstwy farby o stałej gruboci. Jest to możliwe dzięki fizjologicznym ograniczeniom widzenia, jednoczenie w dwóch aspektach:
Po pierwsze, oko ludzkie charakteryzuje się swojš własnš rozdzielczociš, w wyniku której nie rozróżnia elementów o rozmiarach w przybliżeniu mniejszych niż 1 minuta kštowa, chociaż założenie stałej rozdzielczoci ludzkiego wzroku jest pewnym uproszczeniem. W rzeczywistoci rozdzielczoć zależy od poziomu owietlenia, kontrastu obrazu oraz barwy wiatła; największš rozdzielczoć oko osišga w zakresie barwy zielonej.
Po drugie, jeżeli dwa sšsiadujšce punkty o dostatecznie małych rozmiarach majš różne gęstoci optyczne, to wrażenie wywołane przez dwa różne strumienie docierajšcego od nich wiatła jest uredniane i ich obraz jest obserwowany jako jeden punkt o gęstoci optycznej poredniej.
Dzięki tym własnociom można wyznaczyć pewnš powierzchnię jednostkowš, na której zmieniać się będzie obszar pokryty farbš i postrzegany jako obszar jednostkowy o zmieniajacej się jasnoci.
Przy okazji, skoro w poligrafii jest już i tak tyle innych dziedzin technicznych, nie zaszkodzi to jako w miarę uniwersalnie zapisać. W tym miejscu nareszcie do czego się przyda ta cała matematyka, możemy bowiem przeprowadzić następujšce rozumowanie. Niech obserwowany wycinek obrazu, na którym znajdujš się punkty pokryte farbš, będzie owietlony strumieniem wiatła Fi, a gęstoć optyczna maksymalna dla każdego takiego punktu wynosi Dmax. Zbiór wszystkich takich punktów tworzy powierzchnię pokrytš przez farbę sr wewnštrz rozpatrywanego wycinka obrazu. Zakładajšc teraz, że Dmax ĐĐ> Ľ oraz że pole powierzchni obrazu wynosi s, można przekształcić proporcję:
Otrzymana wielkoć jest nazywana rastrowš wartociš tonalnš i wyraża procentowo stopień pokrycia powierzchni obrazu przez farbę. Wielkoć DI jest nazywana gęstociš optycznš integralnš, ponieważ reprezentuje stosunek strumieni wietlnych, zgodnie z definicjš gęstoci optycznej, a jednoczenie odwzorowuje gęstoć optycznš oryginału poprzez zwišzek z polem powierzchni sr. Ze względu na DI od strony wizualnej obraz skonstruowany według opisanego wyżej schematu będzie odbierany jako wielotonalny, jeli tylko jednostkowe powierzchnie będš dostatecznie małe.
W praktyce zarówno podłoże ma pewnš gęstoć optycznš Dmin, jak i farba ma skończonš gęstoć optycznš Dmax. Uwględniajšc to, po przeprowadzeniu analogicznego rozumowania można udowodnić zależnoć:
Zależnoć (2) jest znana jako wzór Murraya-Davisa.
Skoro wiemy już, że umiejętne wykorzystanie powierzchni daje możliwoć budowania obrazu widzianego jako wielotonalny, pozostaje jedynie okrelenie sposobu wyznaczania powierzchni pokrytej przez farbę.
Operacja taka jest znana pod swojskš nazwš rastrowania. Ponieważ mamy skromny wybór: farba jest albo jej nie ma, potrzebujemy do jej opisu pewnej dwuwartociowej funkcji R(x,y), spełniajšcej zależnoć:
Funkcja R(x,y) jest nazywana funkcjš rastra i stanowi matematyczny opis rozmieszczenia farby na zadrukowywanej powierzchni. Jej znalezienie nie jest wbrew pozorom zadaniem łatwym, poszukiwanie coraz lepszych funkcji rastra jest wcišż obiektem badań. Najprostsza i do dzi stosowana funkcja rastra okrela tzw. rastrowanie tradycyjne. Polega ono na próbkowaniu obrazu w celu otrzymania jego reprezentacji w postaci skończonej liczby równomiernie rozmieszczonych punktów, a następnie zastšpieniu gęstoci optycznej każdej próbki punktem o stałej, wysokiej gęstoci optycznej i rednicy proporcjonalnej do D(x,y).
Wprowadzajšc oznaczenie: S = f(D(x,y)) dla funkcji gęstoci optycznej operację próbkowania obrazu opisuje wyrażenie:
Symbol d oznacza deltę Kroneckera. Wyrażenia Dx, Dy oznaczajš częstoć próbkowania, czyli odległoci na płaszczynie obrazu pomiędzy kolejnymi próbkami. Najczęciej w praktyce Dx = Dy = l, co oznacza próbkowanie w węzłach siatki kwadratowej. Wielkoć: l okrelana jest jako stała rastra, a jej odwrotnoć 1Đl Đ liniatura rastra, wyrażana w liniach na cm lub liniach na cal (w tradycji anglosaskiej).
Teraz należy cišg próbek Si,j zastšpić funkcjš w miarę możnoci dwuwartociowš i zależnš od Si,j. W rastrze tradycyjnym służy do tego sama funkcja próbkujšca, z definicji tworzy bowiem siatkę impulsów o wartoci C rozmieszczonych w stałej odległoci l. Niestety, w praktyce nie można bezporednio uzyskać funkcji próbkujšcej w postaci idealnej inaczej niż tylko na papierze w postaci wzoru matematycznego. W rzeczywistoci posługujemy się przybliżeniem, którego dobrym przykładem może być funkcja:
Jeżeli powyższe równanie wydaje się odpychajšce, wyobramy je sobie jako matematycznš wersję deski fakira. Wykorzystujšc teraz heurystykę modulacji sygnałów należy dokonać operacji modulacji fazy sygnału r(x,y) sygnałem Si,j w sposób następujšcy:
Równanie powyższe opisuje rozbicie obrazu na regularnie rozmieszczone punkty o rednicy proporcjonalnej do chwilowej wartoci gęstoci optycznej, czyli prociej: deska fakira ma teraz gwodzie o zróżnicowanej gruboci. Należy też zwrócić uwagę, że otrzymana funkcja R(x,y) jest funkcjš cišgłš i gładkš w całej dziedzinie, dla której obraz jest okrelony, a zatem może opisywać rzeczywiste obiekty fizyczne.
Model opisany równaniem (5) uwględnia stopniowy spadek gęstoci optycznej na krawędziach punktów znany jako tzw. otoczka, a zatem stanowi dobry model rzeczywistej struktury rastra tradycyjnego.
Także w druku istnieje pewien odpowiednik otoczki, warstwa farby nigdy bowiem nie ma pionowych cianek. Pokazuje to również symulacja funkcji (5) przedstawiona na rysunku 1.
Operacja rastrowania opisana wzorem (5) jest łatwa w realizacji technicznej i jest najstarszš w poligrafii metodš odwzorowania obrazów wielotonalnych, zastosowanš po raz pierwszy w 1880 r. w USA.
Często mylnie raster tego typu jest okrelany jako raster z modulacjš amplitudowš, tymczasem amplituda gęstoci optycznej jest stała, zmienia się natomiast rednica punktów, co charakteryzuje impulsowš modulację fazowš.
Z punktu widzenia teorii sygnałów mamy bowiem do czynienia z cišgiem impulsów o stałej amplitudzie i zmiennej szerokoci (rednicy).
Nazwa ăraster amplitudowyÓ została najprawdopodobnie użyta ze względu na rastrowš wartoć tonalnš. W tym ujęciu dla danego wycinka obrazu uzyskana rastrowa wartoć tonalna rzeczywicie jest proporcjonalna do wartoci gęstoci optycznej. Dalej jednak rastrowa wartoć tonalna nie jest funkcjš rastra, a jedynie pewnym charakterystycznym parametrem!
Funkcja (5) opisuje przypadek punktu rastrowego kołowego. W praktyce spotykane sš również inne kształty punktów rastrowych, np. owalne, kwadratowe, romboidalne (diamentowe) i wiele innych.
Funkcja opisujšca kształt punktu znacznie się wówczas komplikuje, a co za tym idzie Đ również funkcja rastra. Ponieważ jednak punkty kołowe sš najczęciej spotykane, okrelenie ăpunkt rastrowyÓ będzie dalej używane na okrelenie punktu kołowego. cdn.
